Habituellement, la tension entre chaque conducteur polaire est de 400 V et entre un conducteur polaire et le conducteur neutre une tension de 230 V,  mais il existe aussi  des réseaux 3*230 V - notamment en Belgique .

Les conducteurs de protection, de terre ou d’équipotentiel sont au même potentiel que le conducteur neutre dans les système TN et TT ( voir norme) . Leur rôle est d’assurer la protection. En service normal, ils ne conduisent aucun courant et n’ont aucune influence dans le circuit du point de vue de la théorie électrotechnique, nous n’en parlons donc pas dans ces pages.

ci-contre : une représentation vectoriel (chaque vecteur a une amplitude égale à la valeur de crête de la tension), une représentation temporelle et une indication par les petits ronds des valeurs instantanées des tensions.

U1 - U2 ; V1 - V2; W1 - W2

On admet que le potentiel le plus élevé est indiqué par l’indice 1. Le courant s’écoulant donc de U1 à U2, de V1 à V2 et de W1 à W2 dans les impédances est donc considéré comme positif.

11.2.2 Raccordement de la ligne au récepteur

Le raccordement des conducteurs de ligne aux récepteurs ou aux alternateurs se fait en connectant les conducteurs :

L1 à la borne U1

L2 à la borne V1

L3 à la borne W1

Le raccordement des bornes de sortie dépend du type de couplage : étoile ou triangle.

Anciennement, les conducteurs étaient appelés R, S, T et les bornes U - X ; V - Y; W- Z

Le générateur est un alternateur triphasé.

Les 3 impédances forment soit un récepteur triphasé unique, soit des récepteurs monophasés placés dans une installation.

Lorsqu’on relie les trois conducteurs de retour des trois circuits monophasés, ce nouveau conducteur est appelé conducteur neutre.

Les tensions d’un système triphasé sont définies par les équations suivantes :

u_U1-U2(t) = U · 2^0,5 · sin (w· t + 0) [V]

u_V1-V2(t) = U · 2^0,5  · sin (w· t – 2p/3) [V]

u_W1-W2(t) = U · 2^0,5  · sin (w · t – 4p/3) [V]

Rappels :

• la pulsation ohms est en radian par seconde donc l’angle est en radian [rad].
• une puissance 0,5 = la racine carré de ...

La tension d’alimentation que l’on mesure entre les conducteurs L1 et L2, entre L2 et L3 et entre L3 et L1 se note U et s’appelle tension composée, tension de ligne ou tension polaire.

L’usage est que lorsqu’on parle de U en triphasé, on fait référence à la tension composée.

Cette tension vaut généralement dans le réseau européen 400 V.

U_L1-L2 = U₁₂ = 400 [V]

U_L2-L3 = U₂₃ = 400 [V]

U_L3-L1 = U₃₁ = 400 [V]

Cette notation est souvent utilisée. Elle signifie qu’il y a à disposition trois tensions (déphasées de 120 °) de 400 V chacune.

Le courant qui circule dans les conducteurs d’alimentation L1, L2 ou L3 s’appelle courant de ligne ou courant polaire.

Il se note I.

I₁ = I_L1 [A]

I₂ = I_L2 [A]

I₃ = I_L3 [A]

Le courant qui circule dans le conducteur neutre est appelé courant de neutre et noté :   I_N

étoile

Dans les 2 cas, la tension aux bornes de chacune des impédances est une tension simple ou tension de phase notée :

U_ph [V]

Le courant qui traverse chacune des impédances se nomme courant simple ou courant de phase noté :

I_ph [A]

triangle

.

11.4.1 Relation entre courants de ligne et courants de phase :

Il n’y a aucun nœud entre la ligne et les impédances du récepteur raccordé en étoile.

Les courants de ligne traversent directement les impédances. Ils ont donc la même valeur et le même déphasage que les courants de phase.

11.4.2 Relation entre tensions de ligne et tensions de phase :

Les tensions de phases Uph sont celles mesurées aux bornes des impédances soit la tension mesurée entre le conducteur neutre et chacun des conducteurs polaires.

U₁₂ - U_ph1 + U_ph2 = 0 [V]

 

U₂₃ - U_ph2 + U_ph3 = 0 [V]

                   d'où

U₃₁ + U_ph1 - U_ph3 = 0 [V]

U₁₂ = U_ph1 - U_ph2

U₂₃ = U_ph2 - U_ph3

U₃₁ = U_ph3 - U_ph1

l’angle entre U_ph et U est de 30 degrés ( U_ph3 et U₃₁ sur le dessin)

La longueur de est :U/2 = Uph · cos 30°

U = 2 · U/2 = 2 · Uph · cos 30° = Uph · 2 · cos 30°.

2 · cos 30° donne un nombre irrationnel qui vaut 3^0,5.

2 · 0,866 = 1,732 = 3^0,5

Donc la tension composée vaut :

U = Uph · 3^0,5

I intensité du courant de ligne [A]

I_ph intensité du courant de phase [A]

U tension réseau [V]

U_ph tension de phase [V]

Dénominations usuelles

Lorsqu’on désigne un réseau par 3 * 400 V - 50 Hz, cela signifie un réseau à trois conducteurs polaires sans conducteur neutre. On parle aussi de triphasé tripolaire.

Lorsqu’on désigne un réseau par 3 * 400 /230 V - 50 Hz, cela signifie un réseau à quatre conducteurs soit 3 conducteurs polaires et un conducteur neutre. On parle aussi de triphasé tétra polaire

La plus grande des tensions étant la tension du réseau.
Cela indépendamment du conducteur de protection.

11.4.4 Absence du conducteur neutre

Dans un couplage équilibré les courants de ligne ont la même intensité et le même angle de déphasage avec leur tension de phase. La somme des 3 courants à chaque instant est nul.

Le conducteur neutre ne conduit, dans ce cas, aucun courant et peut être omis (sauf s’il a un rôle de protection : conducteur PEN).

Dans un circuit équilibré (par exemple un moteur, un chauffe-eau), les trois impédances sont identiques, ainsi que leurs tensions aux bornes (U_ph).

Les courants de phases sont également identiques.

Donc les valeurs des puissances seront égales entre elles.

P = P_ph1 + P_ph2 + P_ph3 = 3 · P_ph

Q = Q_ph1 + Q_ph2 + Q_ph3 = 3 · Q_ph

S =( P ² + Q ² ) ^0,5

Le calcul des puissances par impédance se fait selon la théorie des circuits monophasés  :

La plupart du temps, il est plus facile de mesurer le courant de ligne et la tension de réseau. Le calcul des puissances devient :

11.4.6 Formules

U tension réseau [V]

I intensité du courant de ligne [A]

f angle de déphasage [°]

P puissance active triphasée [W]

Q puissance réactive triphasée [var]

S puissance apparente triphasée [VA]

Remarque

Pour raccorder un récepteur triphasé en étoile, il faut vérifier que sa tension de phase soit de 230 V.
Lorsqu’il y a l’indication de deux tensions comme sur l’exemple à droite, la tension la plus basse est la tension de phase.
P est la puissance à la sortie du moteur (P_utile) et  pour les appareils thermique ou les appareil (perceuse) la puissance absorbée

Applications du couplage étoile :

- enroulements de moteurs ;
- corps de chauffe de radiateur ;
- corps de chauffe de chauffe-eau ;
- corps de chauffe de fours industriels.

P = puissance utile ( ou puissance mécanique )

si réseau 3* 400 V entre phases : raccordement étoile
si réseau 3* 230 V entre phases : raccordement triangle

raccordement de ce moteur en  étoile sur un réseau 3* 400 [V]

Exemple 1

Un moteur triphasé absorbe au réseau une puissance de 2,8 kW sous 3*400 V - 50 Hz, cos F = 0,85. Ses enroulements sont couplés en étoile.

Calculez :

a) la tension aux bornes de chaque enroulement ;

b) l’intensité du courant de ligne ;

c) l’intensité du courant dans chaque enroulement ;

d) la puissance réactive.

 

Exemple 2

Trois résistances (R1 = R2 = R3 = 25 W ) sont couplées en étoile et raccordées sous 3*120 V.

Calculez la tension de phase, l’intensité du courant de ligne et la puissance active.

Exemple 3

La puissance d’un chauffe-eau raccordé en étoile au réseau est de 9 kW. Quelle est la résistance d’un corps de chauffe ?

Exemple 4

Un récepteur raccordé en étoile sur le réseau est composé de 3 bobines dont l’impédance vaut (50 ohms; f= 36,9 [°].)

calculez P_ph, P, Q, S, U_r, U_Xl, I !

solution 1

résistance de chaque impédance
R = Z · cos f = 50 · cos 36,9° = 40 [ohms]

tension de phase :
U_ph = U/ 3 ^0,5 =400 /  3 ^0,5 = 230 [V]

courant de phase et de ligne :
I = I_ph=U_ph / Z = 230 / 50 = 4,60 [A] déphasé de 36,9 [°] par rapport à U_ph

tension aux bornes de chaque résistance :
U_R = U_ph · cos f = 230 . 0,8 = 184 [V]

tension aux bornes de chaque réactance :
U_Xl = U_ph · sin f = 230 · 0,6 = 138 [V]

puissance active par impédance :
P_ph = U_ph · I_ph · cos f = 230 · 4,6 · 0,8 = 846 [W]

Puissance active du récepteur :
P = 3 · P_ph = 3 · 846,4 = 2540 [W]

Puissance réactive du récepteur :
Q = 3 · Q_L = 3 · U_Xl · I_Xl = 3 · 138 · 4,6 = 1900 [var]

Puissance apparente du récepteur :
S = 3 · S_ph = 3 · U_ph · I_ph = 3 · 230 · 4,6 = 3170 [var]

solution 2

résistance de chaque impédance
R = Z · cos f = 50 · cos 36,9° = 40 [ohms]

tension de phase :
U_ph = U/ 3 ^0,5 =400 /  3 ^0,5 = 230 [V]

courant de phase et de ligne :
I = I_ph=U_ph / Z = 230 / 50 = 4,60 [A] déphasé de 36,9 [°] par rapport à U_ph

tension aux bornes de chaque résistance :
U_R = U_ph · cos f = 230 . 0,8 = 184 [V]

tension aux bornes de chaque réactance :
U_Xl = ( U_ph²   -U_R² )^0,5 = (230 ² 184 ²)^0,5 = 138 [V]

puissance active par impédance :
P_R = U_R · I_R = 184 · 4,6 = 846 [W]

Puissance active du récepteur :
P = U · I · 3^0,5 · cos f = 400 · 4,6 · 1,73 · 0,8 = 2550 [W]

Puissance réactive du récepteur :
Q = U · I · 3^0,5 · sin f = 400 · 4,6 · 1,73 · 0,6 = 1910 [var]

Puissance apparente du récepteur :
S = U · I · 3^0,5 = 400 · 4,6 · 1,73 = 3180 [var]

11.5.1 Avec conducteur neutre

• Lorsque les courants de phases n’ont ni la même intensité ni le même angle de déphasage ; le circuit n’est pas équilibré.
• Lorsque les courants de phase ont la même intensité, mais des angles de déphasage différents, le circuit n’est pas équilibré.
• Lorsque les courants de phase ont le même angle de déphasage, mais des intensités différentes ; le circuit n’est pas équilibré.

Dans ces trois cas, le conducteur neutre fixe le potentiel aux bornes U2, V2 et W2. Les 3 tensions de phase ont donc la même valeur.

U_ph1 = U_ph2 = U_ph3

Le point neutre représente un nœud et l’on peut y appliquer la loi de Kirchhoff. Attention, pour pouvoir additionner tous les courants, il faut les représenter sous leur forme vectorielle. On parle de somme vectorielle (ou géométrique).

I_N + I _ph1 +  I_ph2 + I_ph3 = 0 [A]

d'où

I_N = - ( I_ph1 + I_ph2 + I_ph3)

Le vecteur courant dans le conducteur neutre est celui qui relie la somme des trois premiers vecteurs à l’origine.

Le calcul du courant dans le neutre peut se faire en décomposant chaque vecteur courant en coordonnées X et Y selon un système d’axe.

En changeant le signe des sommes des projections X et Y on trouve les projections du vecteur courant dans le neutre.

Il est très utile d’utiliser les fonctions de transformation rectangle–polaire et polaire–rectangle des machines à calculer.

Exemple:

Aux bornes U1-U2 est raccordée une résistance de 23ohms, entre V1 et V2 un condensateur de 138,4 uF et entre W1 et W2 une inductance de 73,21 mH. Ce récepteur est couplé en étoile sur le réseau.

calculez

a) le courant dans chaque impédance du récepteur
b) le courant dans le neutre

impédance entre L1 et neutre
Z₁ = R₁ = 23 [ohms]

impédance entre L2 et le neutre
Z₂ = Xc₂ = (ohmsC)^-1 = (314,2 · 138,4 · 10^-6)^-1 = 23 [ohms]

impédance entre L3 et le neutre
Z₃ = Xl₃ = ohmsL = 314,2 · 0,07321 = 23 [ohms]

courant de phase 1
I_ph1=U_ph1 / Z₁ = 230 / 23 = 10 [A] (f = 0 [°])

courant de phase 2
I_ph2 = U_ph2 / Z₂ = 230 / 23 = 10 [A] (f = - 90 [°])

courant de phase 3
I_ph3= U_ph3 / Z₃ = 230 / 23 = 10 [A] (f =  90 [°])

11.5.2 Puissance du récepteur triphasé non équilibré

Dans ce cas, chacune des puissances doit être calculée individuellement

La puissance active totale est la somme arithmétique des puissances active de chaque phase.

La puissance réactive totale est la somme algébrique des puissances réactive de chaque phase.

La puissance apparente totale est la somme vectorielle des puissances apparente de chaque phase.

Formules

P puissance active du récepteur [W]
P_ph puissance active d’une impédance [W]
Q puissance réactive du récepteur [var]
Q_ph puissance réactive d’une impédance [var]
S puissance apparente du récepteur [VA]
S_ph puissance app. d’une impédance [VA]

Rappel : le signe de la puissance réactive est positif si l’impédance à un comportement inductif et un signe négatif pour un comportement capacitif. Toutefois, on peut inverser la convention, cela ne change pas les résultats.

Calculez :

a) l’intensité des courants dans les lampes ;
b) l’intensité du courant dans le conducteur N ;
c) la puissance active totale.

solution :

a) intensité des courants

I_ph1= P_ph1 / (U_ph1 · cosf₁) =100 / (230 · 1) = 435[mA]
I_ph2 = P_ph2 / (U_ph2 · cosf₂) =60 / (230 · 1)= 261[mA]
I_ph3= P_ph3 / (U_ph3 · cosf₃) =40 / (230 · 1)= 174[mA]

b) I_N = 0,23 [A]

c) puissance active totale

P = P_ph1 + P_ph2 + P_ph2

= 100+60+40 = 200 [W]

Calculer pour le couplage ci-dessous:

a) L’intensité du courant dans le conducteur neutre
b) la puissance active totale
c) la puissance réactive globale

a)

l’intensité du courant dans le neutre :
cos f  = 0,8 (inductif) => f1 = 36,9 [°]

par calcul :

par dessin : voir graphique ci-dessous :

P_ph1 = U_ph1 · I_ph1 · cos f₁ = 230 · 2 · 0,8 = 368 [W]

P_ph2 = U_ph2 · I_ph2 · cos f₂ = 230 · 3 · 1 = 690 [W]

P_ph3 = U_ph3 · I_ph3 · cos f_ph3 = 230 · 2,5 · 0 = 0 [W]

P = P_ph1 + P_ph2 + P_ph2  = 368 + 690 + 0 = 1060 [W]

c)

Q_ph1 = U_ph1 · I_ph1 · sin f₁ = 230 · 2 · 0,6 = 276 [var]

Q_ph2 = U_ph2 · I_ph2 · sin f₂ = 230 · 3 · 0 = 0 [var]

Q_ph3 = U_ph3 · I_ph3 · sin f₃ = 230 · 2,5 · (-1)= -575 [var]

Q = Q_ph1 + Q_ph2 + Q_ph3 = 276 + 0 - 575 = -299 [var]

(comportement capacitif)

Danger pour les personnes

Lorsqu’une installation est réalisée en schéma TN-C (ancien schéma 3), la rupture du conducteur neutre a pour conséquence la mise sous tension des parties métalliques du récepteur

Danger pour les récepteurs

Comme pour un couplage série, la coupure du conducteur neutre à pour effet de répartir les tensions proportionnellement aux valeurs des impédances (un récepteur de grande puissance subit une diminution de sa tension alors qu’un récepteur de faible puissance – impédance élevée – la voit augmenter).

Répartition des tensions de phase

Les trois impédances Z₁, Z₂ et Z₃ ne sont pas identiques. Les courants de phase I_ph1, I_ph2 et I_ph3 sont différents, leur somme vectorielle vaut toujours zéro et le déphasage entre eux n’est plus de 120 °.

Les tensions aux bornes des 3 impédances Z₁, Z₂ et Z₃ ne sont plus identiques entre elles, ni égale à la tension de phase d’un système équilibré et leur déphasage entre elles n’est pas de 120 °.

Le potentiel du point étoile présente une différence par rapport à celui du conducteur neutre. La valeur de cette différence est d’autant plus importante que les valeurs des impédances sont différentes.

Le système vectoriel permet de déterminer les valeurs des nouvelles tensions de phase (selon l’exemple 1).

La méthode décrite n’est utilisable que si les trois impédances provoquent le même angle de déphasage (f) courant-tension.

situation :

Lors d’une intervention sur un tableau de distribution, l’électricien omet le raccordement du conducteur neutre d’un récepteur triphasé non équilibré.

a) déterminer les tensions aux bornes de chaque résistance

b) calculer l’intensité des courants qui les traverse

Résolution :

1) tracer le triangle des vecteurs tension de ligne

2) partager U1-V1 proportionnellement aux valeurs des résistances raccordées entre U1 et V1 et noter ce point X ;

partager V1-W1 proportionnellement aux valeurs des résistances raccordées entre V1 et W1 et noter ce point Y;

partager W1-U1proportionnellement aux valeurs des résistances raccordées entre W1 et U1 et noter ce point Z ;

3) relier les points X, Y et Z aux sommets opposés.

L’intersection de ces trois droites détermine la position du point étoile N’ (qui n’est plus au même potentiel que le conducteur neutre).

De ce point neutre N’ les trois vecteurs tensions aboutissant aux sommets du système triphasé représentent les tensions aux bornes des résistances.

U'_ph1 = 150 [V]
U’_ph2 = 300 [V]
U’_ph3 = 260 [V]

Intensité des courants dans les résistances :
I’_ph1 =U'_ph1 / Z₁ = 150 / 23 =   6,52 [A]
I’_ph2 = U'_ph2 / Z₂ = 300 / 92   = 3,26 [A]
I’_ph3 = U'_ph3 / Z₃ = 260 / 46 =  = 5,65 [A]

Exemple 2

Dans le montage ci-contre, calculer l’intensité dans les conducteurs L1 et L2 ainsi que la tension aux bornes de R1 et de R2.

I₁₂ - I_ph1 + I_ph2 = 0 [A]

I₂₃ - I_ph2 + I_ph3 = 0 [A]                   

I₃₁ + I_ph1 - I_ph3 = 0 [A]

I₁₂ = I_ph2 - I_ph1

I₂₃ = I_ph3 - I_ph32

I₃₁ = I_ph1 - I_ph3

Les 3 vecteurs forment un triangle isocèle. La hauteur h partage la base I et deux parties égales .

L’angle entre I_ph et I/2 est de 30 degrés.

La longueur de est :
I/2 = Iph · cos 30

comme I est 2 fois plus grand que I / 2 :

I = 2 · I/2 = 2 · Iph · cos 30 = Iph · 2 · cos 30 = Iph · 3^0,5 

note :2 · cos 30 [°] donne un nombre irrationnel qui vaut

3^0,5.

Donc la tension composée vaut :

I = Iph . 3^0,5

I      intensité du courant de ligne [A]
I_ph   intensité du courant de phase [A]
U     tension réseau [V]
U_ph  tension de phase [V]

Dans un circuit équilibré (par exemple un moteur, un chauffe-eau), les trois impédances sont identiques, ainsi que leurs tensions aux bornes (U_ph).

Les courants de phases sont également identiques.

Donc les valeurs des puissances seront égales entre elles.

P = P_ph1 + P_ph2 + P_ph3 = 3 · P_ph

Q = Q_ph1 + Q_ph2 + Q_ph3 = 3 · Q_ph

S =( P ² + Q ² ) ^0,5

Le calcul des puissances par impédance se fait selon la théorie des circuits monophasés  :.

La plupart du temps, il est plus facile de mesurer le courant de ligne et la tension de réseau. Le calcul des puissances devient :

11.8.5 Formules

U tension réseau [V]
I intensité du courant de ligne [A]
f angle de déphasage [°]
P puissance active triphasée [W]
Q puissance réactive triphasée [var]
S puissance apparente triphasée [VA]

Remarque

Pour raccorder un récepteur triphasé  en triangle sur notre réseau,, il faut vérifier que sa tension de phase soit de 400 V.
Lorsqu’il y a l’indication de deux tensions comme sur l’exemple à droite, la tension la plus basse est la tension de phase.
P est la puissance à la sortie du moteur (P_utile) et  pour les appareils thermique ou les appareil (perceuse) la puissance absorbée

Applications du couplage étoile

• enroulements de moteurs
• corps de chauffe de radiateur
• corps de chauffe de chauffe-eau ;
• corps de chauffe de fours industriels.

P = puissance utile ( ou puissance mécanique )

si réseau 3* 690 V entre phases : raccordement étoile
si réseau 3* 400 V entre phases : raccordement triangle

raccordement de ce moteur en  étoile sur un réseau 3* 400 [V]

Exemple 1

Un moteur triphasé absorbe au réseau une puissance de 2,8 kW sous 3*400 V - 50 Hz, cos ??= 0,85. Ses enroulements sont couplés en triangle.

Calculez :

a) la tension aux bornes de chaque enroulement ;

b) l’intensité du courant de ligne ;

c) l’intensité du courant dans chaque enroulement ;

d) la puissance réactive.

plaquette moteur

U: 400 / 690 V A / Y

I : 5,45 / 9,43 A    P = 5 kW

cos f = 0,8

Exemple 2

Trois résistances (R1 = R2 = R3 = 25 ohms) sont couplées en triangle et raccordées sous 3 · 120 V.

Calculez la tension de phase, l’intensité du courant de ligne et la puissance active.

tension de phase :    U_ph = U = 120 [V]

Intensité de ligne :

I_ph =U_ph  / Z =120 / 25 = 4,8 [A]

I = I_ph · 3 ^0,5   = 4,8 · 1,73 = 8,30 [A]

Puissance active :

soit :

P = U · I · 3 ^0,5  · cos f = 120 · 8,3 · 1,73 · 1 = 1720 [W]

soit : P = 3 · U_ph · I_ph · cos f = 3 · 120 · 4,8 · 1 = 1730 [W]

P = 3 · · cos f = 3 · · 0,85 = 10,20 [kW]

b)  Il s’agit d’un couplage monophasé :

Z_équi = Z1 + (Z2 ^-1 + Z3^-1)^-1 = 26,67[ohms]

P= U ² / Z_équi · cos f =

400 ² · 0,85 / 26,67 = 5100 [W]

soit la moitié de Pnominal

Il s’agit d’un couplage monophasé :

11.10.1 Méthode pour récepteurs équilibrés

La puissance P, indiquée par le wattmètre est celle d’une phase, pour connaître la puissance totale active, il faut multiplier cette valeur par trois.

P = 3 · P₁ [W]

Si le point neutre n’est pas accessible, il faut le créer à l’aide de trois résistances équivalentes couplées en étoile, l’une d’entre elle étant celle du circuit tension du wattmètre.

11.10.2 Méthode générale

Chaque wattmètre indique la puissance d’une phase.

La puissance triphasée est la somme arithmétique des puissances lues sur chaque wattmètre.

P = P₁ + P₂ + P₃ [W]

Si le point neutre n’est pas accessible, il faut relier en étoile les 3 sorties des circuits tension des wattmètres, ceux-ci devant avoir la même résistance.

11.10.3 Méthode des 2 wattmètres

Cette méthode permet de mesure la puissance triphasée d’un circuit quelconque avec ou sans neutre.

P = P₁ + P₂ [W]

Remarques : Selon le facteur de puissance du circuit mesuré, il se peut qu’un des wattmètres dévie en sens contraire. Dans ce cas, il faut inverser les connexions du circuit tension et soustraire la valeur lue de celle de l’autre appareil de mesure.

11.11.1 Généralités

Le facteur de puissance est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente d’un circuit.

Le facteur de puissance est assimilable au cosinus de l’angle f (déphasage courant-tension) si les courants et les tensions sont de forme sinusoïdale.

En triphasé, l’amélioration du facteur de puissance s’effectue au moyen d’une batterie de condensateurs centralisée (batterie de compensation). La puissance réactive que doit fournir la batterie de compensation est calculée de la même façon qu’en monophasé. La batterie est composée de trois condensateurs fournissant chacun un tiers de la puissance réactive capacitive.

Dans le cas particulier de réseau, on peut faire fonctionner un moteur synchrone en surexcitant son rotor pour produire de la puissance réactive.

L’amélioration du facteur de puissance tend idéalement à lui donner une valeur proche de 1. En pratique, on se contente d’une valeur proche de 0,9 (inductif).

Les batteries de compensations sont munies de régulateurs qui permettent d’adapter les besoins d’énergie réactive capacitive en alimentant de façon successivement les différents échelons de la batterie. Plus le nombre d’échelons est grand, plus le réglage est fin.

11.11.2 Avantages de l’amélioration du facteur de puissance

Pour les sources de tension, à puissance apparente égale, la puissance active soutirée peut être plus grande avec un facteur de puissance proche de 1.

Pour un circuit inductif, le courant dans la ligne sera plus petit (donc les pertes en ligne aussi) si on y améliore le facteur de puissance.

Il arrive que les distributeurs facturent l’énergie réactive (usine).

11.11.3 Calcul de la capacité des condensateurs

Pour le calcul de la capacité des condensateurs, il faut d’abord déterminer la puissance réactive à fournir au total, puis par condensateur.

Exemple:

Un moteur triphasé absorbe un courant de 85 A et crée un déphasage de 50 degrés. Calculer la valeur de la capacité des condensateurs à brancher en triangle pour avoir un facteur de puissance de 0,9 au réseau

Grandeurs utilisées :

P_m puissance active du moteur [W]
S_m puissance apparente du moteur [VA]
Q_m puissance réactive du moteur [var]
f_m facteur de puissance du moteur

P_R puissance active du réseau [W] (= P_m)
S_R puissance apparente du réseau [VA]
Q_R puissance réactive du réseau [var]
f_R facteur de puissance du réseau

S_b puissance apparente de la batterie [VA] (= Q_b)
S_c puissance apparente d’un condensateur [VA] (= Q_c)

X_c réactance de capacité d’un condensateur
C capacité de chaque condensateur

Calculs

P_m = U · I · cos f_m · 3^0,5 =

Q_m = P_m · tg f_m = 29,44 · 1,152 = 35,09 [kvar]

P_R = P_m = 29,44 [kW]

Q_R = P_R · tg f_R = 29,44 · 0,4843 = 14,26 [kvar]

Q_b = Qm - Qr = 35,09 - 14,26 = 20,83 [kvar]

Q_c = Q_b / 3 = 20,83 / 3= 6,943 [kvar]

Xc = U_c² / Q_c = U_ph² / Q_c = 400² / 6943 = 23,04 [ohms]

C= 1 / (2. p. f . Xc ) =1 / (2. p. 50 . 23,04 ) = 138,15 [mF]

note : I_réseau = 47,22 [A]