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Les logarithmes

  • estimation d'un log sans machine

  • extraire n'importe quelle racine de n'importe quel nombre - sans machine

calcul vetoriel

nombres complexes

  • addition / soustraction

  • produit / quotient

 

 

thèmes associés

 

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Comment dit-on les grands nombres ?

et les très grands nombres ?

 

diaporama sur la résolution par le cercle unitaire

 

liens sur le web

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introduction au calcul vectoriel : leçon 1

 

introduction :


Un vecteur est une flèche placée dans un espace à 2 (ou plus) dimensions

 

Le calcul vectoriel est utilisé par exemple pour la calcul de force, de courant ( électricité) ou autre.

Un vecteur est caractérisé par une longueur, un sens et une direction. Il peut aussi représenter un nombre à deux dimensions (l'une selon l'axe des réels et l'autre selon l'axe des imaginaires : on parle alors de notation complexe et de nombre complexe).

Il se note soit :

notation polaire

V = amplitude . e j angle

exemple : S = S  e j phi

Vectphi.gif (2103 octets)

notation rectangulaire

V = (Vx; Vy)

exemple . S = (P; Q)

Vectrect.gif (2141 octets)


note : la notation d'un vecteur ce fait habituellement avec une flèche sur la lettre symbolisant le vecteur. Ici j'utilise un caractère gras souligné.

 

leçon 2

.

introduction au calcul vectoriel : leçon 2

 

passer d'une notation à l'autre

 

notation polaire -> rectangle

Vx  = | V| . cos angle

Vy = | V| . sin angle

exemple :P = |S| .cos phi , Q = |S| . sin phi

 

 

notation rectangulaire-> polaire

|V| = ( Vx2 + Vy2)0,5

angle = arctangente Vy/Vx +k*p [rad]  

exemple :|S| = ( P2 + Q2)0,5

angle = arctangente Q/P +k * p

 

utilisation de la machine à calculer : P -> R

Casio

entrez l'amplitude

P -> R

entrez l'angle

= (affiche X)

X->Y (affiche Y)

TI

entrez l'amplitude

X->Y

entrez l'angle

P->R (affiche X)

X->Y (affiche Y)

utilisation de la machine à calculer : R -> P

Casio

entrez X

R -> P

entrez Y

= (affiche amplitude)

X->Y (affiche angle)

TI

entrez X

X->Y

entrez Y

R->P (affiche amplitude)

X->Y (affiche angle)

notation rectangulaire : Vx = Vy =

notation polaire       :     |V| = angle =degrés


leçon 3

 

.

introduction au calcul vectoriel : leçon 3

opérations d'addition :

 

Pour additionner des vecteurs, il faut additionner les valeurs selon X et les valeurs selon Y :  

A = (a , b)   B = (c , d)

A + B =( a+c , b+d)

 

exemples :

I1 = (3 , 5) I2 = (9 , 2)  I1 +: I2 = (3+9  , 5+2)  = (12 , 7)

      

   calcul du courant dans le neutre: In= -(: I1 + : I2 + : I3 )

 

avec :

  • I1 = (0 , 10) ;  

  • I2 = (8,66 , - 5)

  • I3 = (-8.66, - 5)  ( courant triphasé 10A en phase avec les tensions)

In= (8,66 - 8.66 , 10-5-5) = ( 0, 0)  

leçon 4

.

introduction au calcul vectoriel : leçon 4

opérations de soustraction :

Pour soustraire deux vecteurs, il faut soustraire les valeur selon X et les valeurs selon Y :

A = (a , b) B = (c , d) ; A - B =( a-c  , b-d)
 

exemples :

F1 = (3 , 5); F2 = (9 , - 2)   ; F1 - F2 = (3-9 , 5+2)  = (-6 , 7)

calcul d'une tension composée :  

  • Uph1 =(0, 230 )
  • Uph2 = (200 , -115 )

 

U12 = Uph1 - Uph2 =( -200  + 230 , 115) = (-20#50 , 345) [= 398 e j120 ]

 

 

N1 = ( , )                    - N2 =(   ,  )                    =   (     , )

 

.

introduction au calcul vectoriel : leçon 5

 

Produit scalaire :

Pour faire le produit d'un nombre réel et d'un vecteur, on fait le produit des coordonées du vecteur par le réel.

 

A = (a , b) e e * A  =( e* a , e*b) = (ae, be)
 

exemple :

Z = (3 , 5); n =2 n * Z = (2 * 3 , 2 * 5)  = (6 , 10)

 

On distingue 2 types de produit de vecteur : le produit vectoriel (dont je ne vous direz rien ) et le produit scalaire (dont je ne vous direz rien non plus)...

 

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