champ tournant  

Démonstration de la valeur de l'amplitude du champ tournant par rapport au flux engendré par une bobine.

note : ici je travail avec l'induction magnétique B et nom avec le flux (pour simplifier l'écriture), les angles sont en degrés et la pulsation en rad/s et les grandeurs ne sont pas indiquées en italique...

rappel  B_c = B₁ +B ₂ +B₃

avec

le référenciel tournant est dans l'axe du champ tournant. Donc les valeurs selon les sinus s'annullent.

B_c = B * cos² wt + B * cos (wt + 120)*cos (wt + 120) + B * cos (wt - 120) *cos (wt - 120)

B_c = B. (cos² wt + (cos wt . cos 120 - sin wt . sin 120)² +  (cos wt . cos 120 + sin wt . sin 120)² ) 

... selon cos (a+b) = cos a cosb - sin a sin b

B_c = B. (cos² wt + (-0,5 .cos wt  -  3^1/2/2  sin wt )² +  ( -0,5 cos wt +  3^1/2/2  sin wt )² )

...............calcul des sin 120 et cos 120

B_c = B. (cos² wt  + 0,25 .cos² wt  +  0,75 sin² wt   + 0,25 cos² wt   + 0,75 sin² wt   )

..............les doubles produits s'annullent

B_c = B. (cos² wt +  0,5 cos² wt  + 1,5 sin wt )

...............................................effectuer les sommes

B_c = B. (1,5 cos² wt  + 1,5 sin²   wt )     = 1,5 . B. (cos² wt  +  sin²  wt )

......................cos² a  +  sin²a = 1

B_c = 1,5 . B. 1 = 1,5 B